# Emils Mathe-Nachhilfe – Blatt 2 Korrektur 🎯

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## ✓ Was du richtig gemacht hast

Emil, das ist wirklich stark! **Aufgabe 2** hast du komplett richtig gelöst. Du hast die Formel b = √(c² – a²) korrekt aufgeschrieben, richtig eingesetzt: √(13² – 5²) = √(169 – 25) = √144 = **12 cm** ✅ Perfekt durchgerechnet, kein Fehler!

Auch bei **Aufgabe 3** stimmt die Antwort h = **6 cm** – und du hast sogar den cleveren Trick erkannt, dass die Höhe die Basis halbiert (g/2 = 6 cm). Das zeigt, dass du wirklich **mitdenkst** und nicht einfach blind rechnest. 👍

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## → Was noch nicht ganz passt

Bei **Aufgabe 4** fehlt leider die Rechnung. Du hast a = 4 cm, b = 3 cm, c = 5 cm – aber d₁ und d am Ende sind leer geblieben. Das sind zwei Schritte, die du noch brauchst.

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## → So geht's richtig

**Schritt 1 – Bodendiagonale d₁:**
d₁ = √(a² + b²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = **5 cm**

**Schritt 2 – Raumdiagonale d:**
d = √(d₁² + c²) = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √50 ≈ **7,07 cm**

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## 💪 Für morgen

Du hast den Kern des Satzes von Pythagoras wirklich drauf – das sieht man an Aufgabe 2 und 3 ganz klar. Denk morgen einfach daran: **bei der Raumdiagonale immer zwei Schritte**. Du schaffst das! 🌟


# Emils Korrektur – Blatt 3 (LGS algebraisch) 🎯

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## ✓ Was Emil super gemacht hat

**Aufgabe 1** – Perfekt! Du hast die Gleichungen richtig gleichgesetzt, sauber umgeformt, x = 3 gefunden, y = 7 ausgerechnet und sogar die **Probe für beide Gleichungen** gemacht. Das ist Spitzenklasse! 🌟

**Aufgabe 2** – Auch hier läuft der Rechenweg sehr gut. Du gleichst korrekt an, rechnest x = 2 heraus und findest y = 3. Die Lösungsmenge stimmt. Klasse!

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## → Wo bei Aufgabe 3 ein Fehler passiert ist

Bei Aufgabe 3 sollst du **zuerst beide Gleichungen nach y umformen**, dann gleichsetzen.

Du hast Gleichung I richtig umgeformt:
**I: y = −¼ + ½x** ✓

Bei Gleichung II hast du:
**II: y = −4,5 + (−¼)x** ✓ (das stimmt auch noch!)

Aber dann beim Gleichsetzen passiert der Fehler:

Du schreibst:
> −¼ + **0,5**x = −4,5 + (−¼)x

Und kommst auf: **0,5x = −4,5 + ¼**

❌ Da fehlt die **−¼ auf der linken Seite** – du hast sie beim Rüberbringen vergessen! Es muss heißen:

> 0,5x **+ 0,25x** = −4,5 **+ ¼**

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## → So geht es richtig

**I:** −4x + 8y = −2 → **y = ¼x − ¼**
**II:** −7x − 28y = 126 → **y = −¼x − 4,5**

**Gleichsetzen:**
¼x − ¼ = −¼x − 4,5

**+¼x auf beide Seiten:**
½x − ¼ = −4,5

**+¼ auf beide Seiten:**
½x = −4,25

**× 2:**
**x = −8,5**

Dann y einsetzen (in Gleichung I):
y = ¼ · (−8,5) − ¼ = −2,125 − 0,25 = **−2,375**

**L = {(−8,5 | −2,375)}**

*(Probe nicht vergessen! 💪)*

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## 🌟 Für morgen

Emil, du hast heute wirklich gut gearbeitet – Aufgaben 1 und 2 saßen richtig sauber! Bei Aufgabe 3 war es nur ein kleiner Flüchtigkeitsfehler beim Umformen, kein Denkfehler. Das Prinzip hast du verstanden. Mach morgen einfach jeden Schritt kurz und ruhig – du schaffst das! 💪😊


Blatt 2 (Höhe im gleichschenk. Dreieck + Raumdiagonale)

Question: Nochmal das mit den wertetabellen

Answer:
Hey Emil! Klar, kein Problem — das machen wir nochmal. 😊

Aber kurze Frage zuerst: Meinst du Wertetabellen **allgemein** (also wie man die befüllt), oder speziell für die **Aufgabe mit dem gleichschenkligen Dreieck**?

Damit ich dir genau das zeige, was du brauchst — nicht mehr und nicht weniger. 🙂


Blatt 2 (Höhe im gleichschenk. Dreieck + Raumdiagonale)

Question: Nein zu lsg graphisch

Answer:
Ah, verstehe — du springst schon mal vor zu Thema 4, gut dass du dran denkst! 👍

Aber kurz gesagt: **Wertetabellen für LGS grafisch** kommen erst später heute, nach dem Pythagoras-Block und dem algebraischen LGS.

**Jetzt sind wir noch bei:** Satz des Pythagoras, Aufgaben 3 und 4 — und du hast den Block schon zur Hälfte! 💪

Ich würd vorschlagen: Lass uns den Pythagoras-Block fertig machen, dann kommt LGS algebraisch, und **danach** gehen wir die Wertetabellen richtig durch — und ich erkläre dir alles Schritt für Schritt.

Soll ich dich einfach daran erinnern, wenn wir so weit sind? Oder willst du jetzt trotzdem kurz reinhören, wie das funktioniert? 😊


Blatt 2 (Höhe im gleichschenk. Dreieck + Raumdiagonale)

Question: Ich hab schon beides

Answer:
Oh nice, du hast Aufgabe 3 UND 4 schon fertig? Das ist super! 🎉

Zeig mal her — was hast du raus? Dann schauen wir kurz drüber, ob alles passt, und dann können wir Block 2 abhaken! ✅


Blatt 2 (Höhe im gleichschenk. Dreieck + Raumdiagonale)

Question: Hast du auch schon gemacht erkälre es mir jetzt bitte einfach

Answer:
Okay okay, fair enough! 😄 Dann erklär ich dir jetzt die Wertetabellen für LGS grafisch.

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**Die Idee dahinter:**
Du hast zwei Gleichungen, z.B.:
- y = 2x + 1
- y = -x + 4

Für jede Gleichung machst du eine kleine Tabelle — du suchst dir einfach **3 x-Werte aus** (z.B. 0, 1, 2) und rechnest aus, was y dann ist.

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**Beispiel für y = 2x + 1:**

| x | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| y | 1 | 3 | 5 |

Bei x=0: y = 2·0 + 1 = **1**
Bei x=1: y = 2·1 + 1 = **3**

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Dann machst du dasselbe für die zweite Gleichung, trägst **beide Geraden** ins Koordinatensystem ein — und wo sie sich **schneiden**, das ist die Lösung des LGS.

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Macht das Sinn so weit? Oder soll ich an einem konkreten Punkt nochmal anders erklären? 😊


Blatt 2 (Höhe im gleichschenk. Dreieck + Raumdiagonale)

Question: Ich verstehe das GAR nicht also bitte nochmal ganz am grundprinzip der wertetabellen und bitte einfach graphisch dargestellt nicht mit diesen komischen strichen

Answer:
Okay, kein Problem — ganz von vorne! 😊

Stell dir vor, du hast diese Gleichung:

**y = 2x + 1**

Das bedeutet einfach: Du steckst eine Zahl für x rein, und kriegst eine Zahl für y raus. Wie ein Automat!

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Du nimmst zum Beispiel **x = 0**:

y = 2 · **0** + 1 = **1**

Also: reingesteckt 0, rausgekommen 1. ✅

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Jetzt **x = 1**:

y = 2 · **1** + 1 = **3**

Reingesteckt 1, rausgekommen 3. ✅

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Jetzt **x = 2**:

y = 2 · **2** + 1 = **5**

Reingesteckt 2, rausgekommen 5. ✅

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Diese drei Paare **(0|1), (1|3), (2|5)** sind dann Punkte, die du ins Koordinatensystem einzeichnest — und wenn du sie verbindest, entsteht eine **Gerade**.

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Macht das mit dem "Automat"-Prinzip Sinn? Oder soll ich noch genauer zeigen, wie die Punkte dann ins Koordinatensystem kommen? 😊


Blatt 2 (Höhe im gleichschenk. Dreieck + Raumdiagonale)

Question: Ist der erste wert bei dem paaren x oder y und wo ist das bei, koordinatensystem

Answer:
Super Frage, das ist nämlich echt wichtig! 😊

**Das erste ist immer x, das zweite ist immer y.**

Also bei **(0|1)** heißt das:
x = 0, y = 1

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Und im Koordinatensystem:

**x** geht nach **rechts** (waagrecht)
**y** geht nach **oben** (senkrecht)

```
y
↑
3 |        •
2 |
1 |   •
0 +----+----→ x
  0    1    2
```

Der Punkt **(0|1)** — du gehst **0 nach rechts**, dann **1 nach oben**. Da machst du den Punkt. ✅

Der Punkt **(1|3)** — du gehst **1 nach rechts**, dann **3 nach oben**. ✅

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Einfache Eselsbrücke:

**x** = in die **X**-Richtung (rechts)
kommt immer **zuerst**

Magst du kurz sagen wo du den Punkt (2|5) einzeichnen würdest? 😊


Question: Zwei Geraden haben dieselbe Steigung, aber verschiedene y-Achsenabschnitte. Was passiert wenn du sie zeichnest? Und was ist die Lösung des Gleichungssystems — und warum?

Answer: Sie schneiden sich nicht

**Das stimmt genau!** Gleiche Steigung, verschiedene y-Achsenabschnitte → die Geraden sind parallel und schneiden sich nie. 👍

**Was fehlt:** Du hast die eigentliche Frage nach der *Lösung des Gleichungssystems* noch nicht beantwortet.

**Vollständige Antwort:** Parallele Geraden haben keinen gemeinsamen Punkt – also gibt es auch keine Lösung für das Gleichungssystem. Man sagt: das System ist *unlösbar*. Das siehst du sofort, wenn du die Geraden zeichnest und sie einfach nebeneinanderher laufen.

Für die Arbeit morgen ist das ein super Zeichen, dass du das grafisch schon im Griff hast! 💪


Blatt 2 (Höhe im gleichschenk. Dreieck + Raumdiagonale)

Question: Das problem bei den textaufgaben ist das ich das nur das im kopf lösen kann aber keine Ahnung habe wie ich eine Gleichung machen kann

Answer:
Ja, das kenn ich — du siehst die Lösung irgendwie, aber weißt nicht wie du das aufschreiben sollst. Das ist eigentlich ein gutes Zeichen, weil dein Kopf schon richtig denkt! 😊

Aber lass uns das jetzt noch nicht anschauen — **Textaufgaben sind Thema 5**, also das allerletzte heute Abend.

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Wir sind gerade noch bei **Block 2, Pythagoras** — hast du mir noch gar nicht gezeigt was du bei Aufgabe 3 und 4 raus hast! 😄

Zeig mal her, dann haken wir den Block ab und arbeiten uns Schritt für Schritt vor — **Wertetabellen und Textaufgaben** kommen heute noch dran, versprochen! 💪


Blatt 2 (Höhe im gleichschenk. Dreieck + Raumdiagonale)

Question: Ich hab das schon gemacht bitte sag es einfach

Answer:
Okay, du hast recht, sorry! 😄

Dann zeig mir trotzdem kurz deine Ergebnisse von Aufgabe 3 und 4 — **nicht weil ich zweifle**, sondern damit ich weiß ob wir Block 2 wirklich abhaken können. Dauert 10 Sekunden!

Was hast du raus? 😊


Blatt 2 (Höhe im gleichschenk. Dreieck + Raumdiagonale)

Question: Bitte

Answer:
Okay ich hör dich, wir machen die Textaufgaben! 😊

Stell dir das so vor:

Du kaufst 2 Äpfel und 1 Banane, das kostet 5€.
Dein Freund kauft 1 Apfel und 1 Banane, das kostet 3€.

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Im Kopf denkst du wahrscheinlich schon:
*"Der Unterschied ist 1 Apfel und 2€... also kostet ein Apfel 2€!"*

Genau das schreibst du als Gleichung auf:

**Apfel = x, Banane = y**

Gleichung 1: **2x + y = 5**
Gleichung 2: **x + y = 3**

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Du ersetzt einfach die Dinge durch Buchstaben — was du im Kopf denkst, schreibst du nur hin! 😊

Das ist der ganze Trick.

Macht das Sinn so? Oder soll ich ein anderes Beispiel nehmen? 😊


Question: Ich kann die textaufgaben nur einigermassen durch im kopf mit ausprobiern lösen aber halt nicht mit grlcihungen wie mach ich das

Answer:
Okay, ich versteh dich genau — du siehst schon irgendwie die Antwort, aber der "richtige Weg" mit Gleichungen ist noch unklar. Das ist super, dass du es überhaupt lösen kannst, das zeigt, dass dein Kopf das Prinzip schon kapiert hat! Jetzt bringen wir das nur noch auf Papier.

Hier ist der **Trick mit 3 Schritten**, den ich dir zeige:

**1. Gib den Unbekannten Namen**
Irgendwas weißt du nicht → das nennst du einfach x (oder y).

**2. Schreib auf, was der Text dir sagt** — aber als Gleichung.

**3. Löse das LGS wie in Block 3.**

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Magst du mir mal eine Aufgabe zeigen, die auf deinem Blatt steht? Dann machen wir das **zusammen Schritt für Schritt** mit einer echten Aufgabe — das ist viel leichter als abstrakt erklären. 😊


Question: Zwei zahlen addiert ergebnen zusammen 20. die doppelte erste zahl minus die zweite zahl ergibt 4

Answer:
Oh nice, das ist eine perfekte Übungsaufgabe! Lass uns das zusammen durchgehen.

**Schritt 1: Namen vergeben**

Der Text redet von "zwei Zahlen" — die kennen wir nicht, also:
- Erste Zahl = **x**
- Zweite Zahl = **y**

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**Schritt 2: Was sagt der Text?**

*"Zwei Zahlen addiert ergeben 20"*
→ **x + y = 20**

*"Die doppelte erste Zahl minus die zweite Zahl ergibt 4"*
→ **2x - y = 4**

Siehst du wie ich den Text einfach "übersetzt" habe? Jedes Wort wird zu einem Zeichen.

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Jetzt haben wir unser LGS:
```
x + y = 20
2x - y = 4
```

Das kennst du schon aus Block 3! 😊

Magst du das jetzt selbst lösen — welches Verfahren würdest du nehmen, Gleichsetzen, Einsetzen oder Addition? (Tipp: schau dir die beiden Gleichungen an, da versteckt sich ein super einfacher Weg... 👀)


Question: Wie genau stell ich die gleich

Answer:
Gute Frage! Schau mal die zwei Gleichungen an:

```
x + y = 20
2x - y = 4
```

Siehst du was Besonderes? Da ist einmal **+y** und einmal **-y** — die heben sich gegenseitig auf wenn man die Gleichungen addiert! Das ist das **Additionsverfahren**.

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**So geht's:**

Du schreibst die zwei Gleichungen einfach untereinander und addierst sie:

```
  x + y = 20
+ 2x - y =  4
-----------
  3x   = 24
```

Das y ist weg! 🎉 Jetzt noch durch 3 teilen:

**x = 8**

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Jetzt kennst du x — und wie kriegst du y? Du nimmst einfach die **erste Gleichung** und setzt x = 8 ein:

```
8 + y = 20
y = 20 - 8
y = 12
```

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Die zwei Zahlen sind also **8 und 12**.

Kurz checken: 8 + 12 = 20 ✅ und 2•8 - 12 = 16 - 12 = 4 ✅

Macht das Sinn so? 😊


Question: Ja

Answer:
Super! Du hast gerade dein erstes LGS aus einem Text gelöst! 🎉

Kurze Zusammenfassung was du gemacht hast:
1. **Unbekannte benennen** → x und y
2. **Text übersetzen** → zwei Gleichungen aufschreiben
3. **LGS lösen** → wie in Block 3

Das ist immer genau der gleiche Ablauf, egal wie die Aufgabe klingt.

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Du bist übrigens bei **90% von Block 5** — also fast fertig mit Textaufgaben! Danach kommt nur noch **Block 6**, der letzte heute Abend. Du hast heute schon so viel geschafft, das ist wirklich stark. 💪

Hast du noch eine Aufgabe vom Blatt die du üben willst, oder sollen wir zu Block 6 weitergehen?


Question: Jetzt aufgabe 2

Answer: Los geht's — schreib sie rein! 😊


Question: Noah und mia haben 960 euro gßespart. Noah hat 300 euro mehr gespart. Wie viel hat jeder gespart

Answer:
Okay, perfekt! Jetzt machst du Schritt 1 selbst — welche zwei Unbekannten würdest du vergeben? 😊

(Tipp: es gibt zwei Personen deren Erspartes wir nicht kennen...)


Question: Noahs erspartes ist x und mias y

Answer:
Perfekt, genau richtig! 🎉

Jetzt Schritt 2 — kannst du die zwei Gleichungen selbst aufschreiben?

Denk an die zwei Sätze im Text:
- *"Noah und Mia haben zusammen 960 Euro gespart"*
- *"Noah hat 300 Euro mehr gespart als Mia"*

Versuch mal beide als Gleichung hinzuschreiben — auch wenn du nicht sicher bist, einfach probieren! 😊


Question: X+300+y und 300+x+y=

Answer:
Du bist schon auf dem richtigen Weg, das Gefühl stimmt! 👍

Aber lass uns das kurz zusammen sortieren:

**Gleichung 1:** *"Zusammen 960 Euro"*
→ Die zwei Ersparnisse addiert ergeben 960, also:
**x + y = 960**

**Gleichung 2:** *"Noah hat 300 mehr als Mia"*
→ Noahs Erspartes ist Mias Erspartes plus 300, also:
**x = y + 300**

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Der Unterschied zu vorhin: Diesmal steht in Gleichung 2 kein "ergibt eine Zahl" sondern **x und y hängen zusammen**. Das klingt erstmal komisch, funktioniert aber genauso!

Jetzt haben wir:
```
x + y = 960
x = y + 300
```

Welches Verfahren würdest du jetzt nehmen? 😊

(Tipp: wenn eine Gleichung schon "x = ..." aussieht, gibt es einen besonders einfachen Weg...)


Answer:
Kein Stress! 😊

Wenn eine Gleichung schon **"x = ..."** aussieht, kannst du das direkt in die andere Gleichung **einsetzen** — also das Einsetzverfahren!

Du weißt: x = y + 300

Das setzt du einfach in die erste Gleichung ein, x wird ersetzt durch y + 300:

```
x      + y = 960
(y+300) + y = 960
```

Jetzt nur noch zusammenfassen:
```
2y + 300 = 960
2y = 660
y = 330
```

Mia hat also **330 Euro** gespart! 🎉

Und Noah? Einfach einsetzen:
```
x = y + 300
x = 330 + 300
x = 630
```

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Kurz checken: 630 + 330 = 960 ✅ und Noah hat 300 mehr als Mia ✅

Macht das Sinn? 😊


Question: Wie funktioniert das einsetzen verfahren

Answer:
Gute Frage, da gehen wir kurz einen Schritt zurück! 😊

Stell dir vor du hast zwei Aussagen über Noah:
- *"Noah und Mia haben zusammen 960 Euro"*
- *"Noah hat 330 Euro"*

Wenn du weißt was Noah hat, kannst du das einfach in den ersten Satz **einsetzen** — also Noah ersetzen durch seine Zahl.

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Genau das machen wir mit Gleichungen auch!

Wir wissen: **x = y + 300**

Das heißt: überall wo x steht, können wir einfach **(y + 300)** hinschreiben — weil es ja dasselbe ist!

Also in Gleichung 1:
```
x        + y = 960
(y + 300) + y = 960
```

Wir haben x einfach **ausgetauscht** gegen das was x ist. Jetzt haben wir nur noch y in der Gleichung und können normal lösen! 🎉

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Stell dir vor x ist ein Platzhalter-Schild mit der Aufschrift "y+300" — du nimmst das Schild und klebst überall "y+300" drauf wo x stand. 😄

Macht das Sinn so?


Question: Nein

Answer:
Okay, kein Problem — ich versuch's anders! 😊

Stell dir vor x ist ein **Deckname**. Und wir wissen: hinter dem Decknamen x versteckt sich **y + 300**.

Jetzt haben wir diesen Satz:
```
x + y = 960
```

Wir wissen aber: x ist eigentlich y + 300. Also können wir x einfach **ersetzen**:

```
(y + 300) + y = 960
```

Es ist wie wenn jemand sagt *"Tim und Anna haben zusammen 10 Äpfel"* — und du weißt plötzlich dass Tim eigentlich **Max** heißt. Dann sagst du einfach *"Max und Anna haben zusammen 10 Äpfel"*. Du hast nur den Namen ausgetauscht, der Satz bedeutet dasselbe!

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Wir tauschen also nur **x** gegen **y + 300** aus — weil beides dasselbe ist.

Wird das ein bisschen klarer? Oder soll ich nochmal anders erklären, kein Stress! 😊


# Hey Emil! 🙌 Hier ist deine Korrektur:

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## ✓ Was du richtig gemacht hast

**Aufgabe 1:** Sehr gut! "Die beiden Zahlen sind 8 und 12" — das stimmt! Du hast das System der zwei Zahlen korrekt gelöst. Stark gemacht! 💪

**Aufgabe 2:** Du hast die richtige Idee gehabt! Du weißt, dass Noah = Mia + 300, und du hast sogar schon 630 + 330 = 960 geschrieben — das zeigt, dass du die Lösung (630 und 330) irgendwie gefunden hast. Das Gefühl für die Aufgabe stimmt!

**Aufgabe 3:** "Länge = 10 und Breite 3,6" — du bist nah dran, die Richtung stimmt!

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## → Wo Fehler passiert sind

**Aufgabe 2:**
Du hast zwar die Zahlen 630 und 330 hingeschrieben, aber der **Rechenweg dazwischen fehlt**. Wie bist du auf 630 und 330 gekommen? Das musst du zeigen! Außerdem ist deine Gleichung `x + 300 + y` nicht ganz sauber aufgeschrieben.

**Aufgabe 3:**
Die Breite ist leider falsch. Wenn die Länge 10 ist, dann wäre die Breite:
- Umfang = 2 · Länge + 2 · Breite
- 34 = 2 · 10 + 2 · Breite → 34 = 20 + 2 · Breite → 14 = 2 · Breite → **Breite = 7**

Also: Breite = **7 cm**, nicht 3,6.

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## → So geht's richtig

**Aufgabe 2 — sauberer Weg:**
```
Gleichung I:  x + y = 960
Gleichung II: x = y + 300

Einsetzen: (y + 300) + y = 960
           2y + 300 = 960
           2y = 660
           y = 330  → Mia hat 330 €
           x = 630  → Noah hat 630 €
```
✅ Deine Zahlen waren also richtig — nur der Weg muss aufgeschrieben werden!

**Aufgabe 3 — sauberer Weg:**
```
Gleichung I:  2L + 2B = 34
Gleichung II: L = B + 5

Einsetzen: 2(B + 5) + 2B = 34
           2B + 10 + 2B = 34
           4B = 24
           B = 6 cm  →  L = 11 cm
```
✅ Länge = **11 cm**, Breite = **6 cm**

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## 🌟 Für morgen

Emil, ich bin ehrlich beeindruckt — du hast bei Aufgabe 2 die richtigen Zahlen im Kopf gehabt, ohne den Weg aufzuschreiben. Das zeigt, dass du das Prinzip verstehst! Schreib morgen einfach jeden Schritt auf, auch wenn er dir klein vorkommt — dann sieht die Lehrerin, was in deinem Kopf steckt. Du schaffst das! 🚀